«Минус-кубик» — это пространственный вариант игры «15»: 7 кубиков, склеенных из двух П-образных половинок, белой и цветной, можно передвигать внутри прозрачной запаянной коробки в двое больше, чем у кубика, размеров. Требуется расставить их так что бы с каждой стороны коробки был виден только один цвет. Итоговое, «правильное» распределение цветов показано на рисунках 1 и 3 (невидимые на них стороны цветные, а дно белое). Эта простая головоломка привлекла наше внимание тем, что два её,
казалось бы, идентичных варианта — чёрный, выпускаемый в Москве, и голубой, свердловский, — существенно отличаются по сложности решения. Московский «Минус-кубик» можно собрать, действуя почти наобум, а над свердловским приходится по размыслить. В чём же дело?
Занумеруем углы коробки и выложим правильно расставленные кубики, не поворачивая их, в ряд по номерам. Результаты представлены в двух нижних строчках таблицы: для наглядности от каждого кубика оставлена только тёмная половина, а квадратик означает, что на соответствующем месте кубик расположен так, как показано в верхней строке. 
Мы видим, что московский и свердловский варианты отличаются только в одном месте. Однако этого достаточно, что бы число расстановок кубиков, удовлетворяющих условию головоломки, для московского варианта оказалось в 12 раз больше, чем для свердловского, так что первый, можно сказать, в 12 раз проще второго. К тому же при правильной расцветке в свердловском «минус-кубике» может быть свободным только один из двух углов (1-й или 8-й), а в московском — любой.
С помощью нашей таблицы можно описать все способы укладки кубиков в коробочку, при которых можно получить правильную расцветку (рисунки 1, 3): нужно выбрать несколько — от 0 до 5 — положений 
кубика из первой строки таблицы, причём среди них может быть не более одной пары 
одинаковых, остальные кубики должны быть ориентированы, как фигурки в нижних строках. Нетрудно подсчитать, что имеется 48 различных вариантов «минус-кубика», допускающих правильную расцветку.
В.Д.
Статья взята из журнала Квант.
