Часы Рубика
Заметим, что в данном решении, вы поворачиваете только углы, которые рядом с кнопками в верхней позиции. В этом случае ни одни из часов на обратной стороне не двигаются, кроме угловых.
- Вдавите нижние две кнопки, выдавите верхних две.
- Поворачивайте часы в верхнем углу до тех пор, пока центральные часы не совпадут со средними нижними.
- Поверните всю головоломку на 90 градусов по часовой стрелке.
- Повторите шаги 1-3 ещё три раза. После этого все не угловые часы спереди должны совпадать с центральными часами.
- Выдавите все кнопки.
- Поворачивайте любой угол до тех пор пока центральные часы не встанут на 12. Все не угловые часы спереди теперь указывают на 12.
- Теперь мы закончили с передней стороной (угловые часы будут выставлены позже), по этому переверните головоломку.
- Повторите шаги 1-4 для этой стороны, так что в итоге все не угловые часы совпадут. Не надо делать шаги 5-6 пока, так как мы должны синхронизировать угловые часы перед тем как выставить везде 12.
- Вдавите нижнюю левую кнопку, выдавите остальные три.
- Поворачивайте верхний угол пока центральные часы не совпадут с нижними левыми часами.
- Поверните всю головоломку на 90 градусов по часовой стрелке.
- Повторите шаги 9-11 ещё три раза. В итоге все часы на этой стороне должны совпадать.
- Повторите шаги 5-6 для этой стороны. Все часы теперь на 12, таким образом головоломка решена.
Теория:
Это одна из немногих нетривиальных головоломок, где порядок выполнения движений не важен, которые я знаю. Это значит, что не обязательно выполнять какое-то конкретное движение два раза в процессе решения, потому что мы можем изменить порядок так, что бы выполнить эти два движения одно за другим, соединив их в одно.
Есть 16 позиций, в которых кнопки располагаются внутри, и в 14 из них мы может повернуть угол рядом с выдавленной кнопкой или рядом с вдавленной кнопкой. В других двух случаях все кнопки располагаются одинаково. Это значит, что существует 30 возможных типов движений которые могут быть выполнены.
Предположим, мы выбираем 14 независимых движений. Независимые здесь значит, что результат не одного из 14 движений не может быть повторён с использованием других 13. И поэтому эти 14 движений всегда могут решить головоломку. Для любой позиции часов, решение может быть выполнено в виде записи 14 независимых уравнений с 14 неизвестными и их решением. Неизвестные описывают, как далеко вы должны выполнять каждый тип движения. Каждое уравнение представляет отдельные часы; левая часть это количество поворотов часов от всех движений, правая часть это количество поворотов часов, выставляющих их на 12.
Теоретическое решение описанное выше в целом не так просто для решения людьми, оно хорошо применимо для компьютеров. При переписывании уравнений в матричный вид, и при инвертировании этой матрицы, поиск решения становится простым перемножением инвертированной матрицы на вектор исходных состояний часов.
Решение для людей, описанное выше, на самом деле тоже использует точно 14 движений. При удобном выборе 14 движений, и при выполнении их в простом порядке, фактически вообще не требуется никаких умственных усилий.
Иногда требуется меньше чем 14 движений, потому что случается так, что часы оказываются в правильных положениях. Всего существует 30 движений, и с фиксированным выбором 14 независимых движений всегда существуют позиции требующие все 14 движений. Милбн Батис, однако, указал мне, всегда возможно выбрать набор движений, меньший необходимых 14. Я решил это исследовать, используя компьютерное моделирование, и получил следующие результаты:
- 9 часов на одной стороне всегда могут быть собраны за 8 движений.
- Из 125 = 248,832 позиций головоломки, 18066 требуют 5 движений, остальные требуют ещё меньше. Поэтому есть 92.7% шанс удачно попасть с начальной комбинацией.
- Вы можете выбирать, какую сторону собирать первой, поэтому шанс удачи ещё больше. Фактически, шанс не удачи с обоих сторон равняется 0.53 %.
- Если вы столкнулись с одним из 99.47% удачным случаем, то вы можете решить одну сторону за 4 движения, и затем другую сторону за 8 движений — 12 движений в целом. Другие 0ю53% могут быть собраны за 13 движений (но может быть и меньше).
Англоязычный вариант статьи взят от сюда www.jaapsch.net/puzzles/clock.htm
