iPuzzles

Вавилонская башня

Вавилонская башня, иногда называемая башня из слоновьей кости, это головоломка со скользящими частями состоит из нескольких дисков собранных в башню, которые вращаются вокруг центральной оси. Всего в головоломке 6 дисков. Вдоль сторон башни расположены 6 колон маленьких шариков, раскрашенные в 6 цветов. Цвета в каждой колонне упорядоченны от светлого в нижнем диске до тёмного в верхнем. В нижнем диске расположена пружина, позволяющая вдавить один из двух противоположных шаров внутрь, создавая при этом промежуток. Благодаря этому промежутку шары могут передвигаться вверх и вниз по бороздке от одного диска к другому.При вращении дисков шары и промежуток вращаются по кругу к другим колоннам.

Количество комбинаций:

Всего есть 36 шаров и промежуток которые дают 37! комбинаций. Однако цвета одинаковы, что означает: не важно какой цвет принадлежит каждой колонне.  Это даёт

37!/6!=19,116,323,737,814,368,119,883,304,974,417,920,000,000 или 1.9·10⁴⁰ комбинаций.

Решение 1:

Головоломка может быть собрана по слоям, диск за диском с низу вверх начиная с самых светлых цветов. Начнём, задвинув внутрь один из шаров, что бы создать промежуток.

Стадия 1: Как собрать диск.

1. Найдите шар, который принадлежит диску, но находится на неправильной позиции.
2. Если шар уже на нужном диске, просто на неправильном месте, то сдвиньте его на слой выше.
   1. Сдвиньте шары вниз, что бы сделать промежуток в одном из дисков над шаром.
   2. Поверните диски что бы выставить промежуток над шаром в той же колонне.
   3. Сдвиньте шар вверх.
   4. Поверните шар на другую колонну и опустите другой шар в промежуток.
3. Если шар не лежит сразу на нужном слое над собираемым диском, то:
   1. Поверните диск, что бы расположить промежуток в другой колонне от шара.
   2. Сдвиньте колонну вниз или вверх, что бы получить промежуток в диске под шаром.
   3. Поверните диски, что бы разместить промежуток прямо под шаром.
   4. Сдвиньте шар вниз.
   5. Повторяйте действие до тех пор пока части слоя, лежащего над диском не будут собраны.
4. Поместите часть точно так, как написано:
   1. Поверните диски, что бы поместить часть в колонну, отличную от целевой колонны и промежутка в целевой колонне.
   2. Сдвиньте колонну вверх или вниз, что бы получить промежуток на диске под частью.
   3. Поверните диски, что бы разместить промежуток прямо под частью.
   4. Сдвиньте часть вниз.
5. Повторите последовательности 1-4, описанные выше, что бы собрать диск.

Описанный метод пригоден для решения любого слоя башни, исключая самый верхний. Существует несколько небольших различий при сборке первого слоя из-за пружинного механизма, создающего промежутки. Во первых, вдавите один шар что бы создать промежуток. Выставите шар на другой стороне. Далее вытащите первый шар и вдавите выставленный шар. Теперь продолжайте метод, описанный выше.

Стадия 2: Сборка всех слоёв исключая верхний.

Повторяйте стадию 1 с оставшимися дисками пока всё кроме последнего диска не будет собрано.

Стадия 3: Сборка верхнего диска.

1. Если расстановка шаров и промежутка (где промежуток расположен в колонне вдавленного шара) нечётная, то поверните диск на один шаг, то есть 1/6 полного поворота.
2. Поверните верхний диск на чётное количество шагов (то есть 1/3 полного поворота), что бы правильно разместить как можно больше частей, на сколько это возможно.
3. Следующая последовательность действий поможет выставить оставшиеся шары. Пусть а и А обозначают верхние шары одной колонны, b и B тоже самое но другой колонны, и Z пусть будет шар колонны с промежутком. Следующие диаграммы демонстрируют, как определённые расстановки могут быть разрешены:

      B A   BaA   Ba   Bab    ab  Aab  A b  ABb  AB
      abZ    bZ   AbZ  A Z   ABZ   BZ  aBZ  a Z  abZ

      BCA   BCAa   CAa  cCAa  c Aa  cBAa  cB a  cBCa   BCa  ABCa  ABC
      abcZ   bcZ  BbcZ  Bb Z  BbCZ   bCZ  AbCZ  Ab Z  AbcZ   bcZ  abcZ

Оба этих цикла рассматривают три элемента на верхнем диске: в первом случае два шара и промежуток, во втором три шара. Заметим, что соответствующие колонны не должны быть ни смеженными ни в порядке, описанном здесь. Просто в уме проименуйте колонны a, b, Z (или с) и передвигайте шары между этими колоннами, как показано выше, где бы они физически не находились.

Начиная с шага 1, шары расположены чётно, поэтому этих 3 циклов достаточно для сборки. Если вы пришли к ситуации, когда только два шара остались не расставленными (или шар и промежуток), то это была нечётная расстановка, поэтому вернитесь к шагу 1 что бы это исправить.

      ab   abA  a A  aBA  aB   aBb   Bb  ABb  AB
      ABZ   BZ  bBZ  b Z  bAZ   AZ  aAZ  a Z  abZ

5 комментариев на “Вавилонская башня”