Карандаш и петля
Возьмите карандаш, сделайте в нем желобок около одного из концов, потом свяжите из веревки петлю так, чтобы длина веревки на
петле была меньше удвоенного расстояния от желобка до другого конца карандаша (см. рис. 1). Теперь привяжите оставшимися концами веревки петлю к карандашу, охватывая карандаш по желобку, предварительно пропустив петлю в петлицу пиджака, а карандаш в петлю так, как показано на рис. 2. Желобок нужен для того, чтобы петля была жестко прикреплена к карандашу.
А теперь попытайтесь, не развязывая веревку, не разрывая ее, не ломая карандаша, снять карандаш с вашего пиджака.
С этой задачей связана небольшая история. В 1951 году замечательный советский математик, член-корреспондент Академии наук СССР, И. Р. Шафаревич читал свой первый курс лекций в МГУ. Во время перерыва студенты показали ему эту задачу. Игорь Ростиславович попробовал один вариант, другой, но … карандаш оставался на его пиджаке и на следующем часу лекции, и после нее.
Когда Игорь Ростиславович появился на следующей своей лекции через несколько дней, то карандаш продолжал украшать его пиджак. Однако лекция началась с того, что Шафаревич торжественно освободился от этого украшения.
А как получится у вас?
Решение
После нескольких неудачных попыток освободиться от карандаша вам очень захочется, чтобы карандаш мог сжиматься, хотя бы гнуться, или веревка смогла бы растягиваться. Стоп! А ведь, если бы веревка смогла бы растягиваться, то можно было бы освободиться от карандаша и другим способом. Взгляните-ка на рисунок. Представьте себе, если этот рисунок вам не совсем понятен, что вы оторвали от пиджака небольшой кусок вокруг петлицы. Как тогда освободить
карандаш?
«Ну и что из того,— скажете вы, — ведь веревка псе равно не растягивается, а пиджак большой». А то, что пиджак не карандаш, он отлично гнется, и вместо того чтобы обводить петлю вокруг пиджака, можно отлично протащить пиджак сквозь петлю (достаточно лишь втащить в петлю кусок пиджака размером с длину карандаша, в чем легко убедиться экспериментально).
Задачи такого типа носят название топологических. О топологии — науке, изучающей, в частности, свойства фигур, сохраняющихся при любых деформациях этих фигур изгибах, растяжениях и т. п.
Статья взята из журнала «Квант».
